Докажите, что все корни уравнения $%z^n=1$% могут быть записаны в виде $%1, \alpha, \alpha ^2,...,\alpha^{n-1}$%.

задан 13 Июн '14 17:01

закрыт 13 Июн '14 17:22

Кажется, доказал. Нужно применить формулу Муавра для корней и заметить, что все это степени одного и того же числа, потому что аргумент кратно увеличивается с увеличением $%k\in \{0,1,...,n-1\}$% в формуле для корня.

(13 Июн '14 17:06) student
1

Да, конечно: это стандартный факт (существование первообразного корня n-й степени). Здесь в качестве $%\alpha$% можно взять $%\cos\frac{2\pi}n+\sin\frac{2\pi}n$%. Формулы Муавра достаточно для обоснования. Можно также представить себе геометрически, как выглядят корни n-й степени из единицы.

(13 Июн '14 17:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 13 Июн '14 17:22

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×499

задан
13 Июн '14 17:01

показан
342 раза

обновлен
13 Июн '14 17:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru