Докажите, что многочлен $$P(x)=(\cos \phi + x \sin \phi)^n-\cos n\phi-x\sin n\phi$$ делится на $%x^2+1$%.

задан 13 Июн '14 18:12

закрыт 13 Июн '14 18:20

Может быть, потому что он имеет корень $%x_0 = i$%?

(13 Июн '14 18:13) student
1

И $%x_1=-i$%, то есть делится на $%x\pm i$%, а значит, и на их произведение $%x^2+1$%.

(13 Июн '14 18:20) cartesius
1

Да, этого соображения достаточно. Многочлен имеет действительные коэффициенты и имеет корнем $%i$%, поэтому $%-i$% тоже будет корнем. По теореме Безу он делится на $%x-i$% и на $%x+i$%, а потому и на их произведение.

(13 Июн '14 18:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 13 Июн '14 18:20

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×499

задан
13 Июн '14 18:12

показан
590 раз

обновлен
13 Июн '14 18:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru