Доказать тождество:$$x^{2n}-1=(x^2-1) \prod_{k=1}^{n-1} (x^2 - 2x \cos \frac{k\pi}{n}+1)$$

задан 13 Июн '14 18:35

закрыт 13 Июн '14 21:20

1

Тут всё достаточно просто: надо выписать все корни степени $%2n$% из единицы, отдельно рассмотреть 1 и -1, а среди мнимых корней рассмотреть пары сопряжённых. Тогда при перемножении $%x-z_0$% и $%x-\bar{z_0}$% получатся многочлены второй степени из условия (с учётом теоремы Виета).

(13 Июн '14 18:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 13 Июн '14 21:20

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×499

задан
13 Июн '14 18:35

показан
1061 раз

обновлен
13 Июн '14 21:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru