Найти наименьшее значение суммы $%x+5y$% при условиях $$\begin{cases} x^2-6xy+y^2+21\leq0,\\x,y>0. \end{cases}$$

задан 13 Июн '14 20:24

10|600 символов нужно символов осталось
1

Попробуем применить тот же способ, что и в одной из предыдущих задач. Пусть $%k=x+5y$%. Тогда после подстановки $%x=k-5y$% в неравенство получается $%56y^2-16ky+k^2+21\le0$%. Чтобы существовало решение относительно $%y$%, необходимо, чтобы (приведённый) дискриминант был неотрицателен, то есть $%(8k)^2-56(k^2+21)\ge0$%, откуда $%k^2\ge3\cdot7^2$%. Нам требуется положительный корень $%y$%, но здесь произведение корней положительно по теореме Виета. Значит, сумма тоже положительна, откуда $%k > 0$%. Наименьшим $%k$% с таким свойством, удовлетворяющим условию $%D\ge0$%, будет $%k=7\sqrt3$%. При этом $%y=8k/56=k/7=\sqrt3$%, и $%x=k-5y=2\sqrt3$%. Оба числа положительны, то есть найденное значение подходит.

ссылка

отвечен 13 Июн '14 21:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×96

задан
13 Июн '14 20:24

показан
430 раз

обновлен
13 Июн '14 21:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru