Найти наименьшее значение выражения $$2x^2-4y^2-z^2+6x+4yz$$ при условии, что числа $%x,y,z$% образуют арифметическую прогрессию, а числа $%x-z,z-y,2x$% - геометрическую

задан 13 Июн '14 20:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если положить $%y=x+d$%, $%z=x+2d$%, то геометрическую прогрессию образуют $%-2d$%, $%d$%, $%2x$%, откуда $%2x=-d/2$%, то есть $%d=-4x$%, и мы имеем дело с числами $%y=-3x$%, $%z=-7x$%. Если их подставить в выражение из условия, то будет $%x^2+6x=(x+3)^2-9$%. Наименьшее значение равно $%-9$%; оно достигается при $%(x;y;z)=(-3;9;21)$%.

ссылка

отвечен 13 Июн '14 21:52

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%y-x=z-y=d$% и $%x-z=2xq^2,z-y=2xq$%. Откуда $%-2d=2xq^2,d=2qx$% и $%qx(q+2)=0$%. Если $%qx=0$%, то $%x=y=z=0$% и значение выражения равно нулю.

Пусть $%q=-2$%, тогда $%d=-4x$%. Но тогда $%y=-3x$%, $%z=-7x$%, а выражение равно $$x^2+6x=(x+3)^2-9$$ Наименьшее значение - $%-9$%.

ссылка

отвечен 13 Июн '14 21:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×96

задан
13 Июн '14 20:28

показан
1174 раза

обновлен
13 Июн '14 21:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru