Известна функция распределения случайно величины X: F(x)=1-exp(-3(x-2)) при x>2, F(x)=0 при x<2. Найти плотность распределения случайной величины Y=-3/X^(3/2).

задан 14 Июн '14 9:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Величина $%X$% распределена на множестве $%(2;+\infty)$%, то есть принимает положительные значения. Поэтому $%Y$% всюду отрицательна. Кроме того, $%-\frac3{2\sqrt2} < Y < 0$%. Чтобы найти плотность, сначала найдём функцию распределения для $%Y$%. Обозначим её через $%G(a)$%. Если $%a\le-\frac3{2\sqrt2}$%, то $%G(a)=0$%; если $%a\ge0$%, то $%G(a)=1$%.

Пусть $%-\frac3{2\sqrt2} < a < 0$%. Тогда $%G(a)=P\{Y < a\}=P\{\frac{-3}{X^{3/2}} < a\}=P\{\frac3{X^{3/2}} > -a\}=P\{X^{3/2} < -\frac3{a}\}=P\{X < (-3/a)^{2/3}\}$%, то есть это $%F((-3/a)^{2/3})=1-\exp(-3((\frac{-3}a)^{2/3}-2))$%.

Плотность распределения равна производной функции $%G(a)$%, но формулы там громоздкие, и я их приводить не буду. Вне отрезка $%[-\frac3{2\sqrt2};0]$% плотность равна нулю.

ссылка

отвечен 14 Июн '14 17:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,213

задан
14 Июн '14 9:35

показан
427 раз

обновлен
14 Июн '14 17:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru