В двух одинаковых коробках находятся карандаши «Конструктор». Известно, что треть карандашей в первой коробке и ¼ во второй имеют твердость ТМ. Наугад выбирается коробка, из нее наугад извлекается один карандаш. Он оказывается твердости ТМ. Какова вероятность того, что он извлечен из первой коробки?

задан 14 Июн '14 12:08

10|600 символов нужно символов осталось
0

Аналогичная задача была здесь.

Тот же самый ответ можно получить на основании следующих простых соображений. Рассмотрим случай, когда карандашей в каждой коробке 12. Число подобрано так, чтобы оно было кратно 3 и 4. Тогда в первой коробке 4 карандаша ТМ, а во второй 3; итого 7. По условию, любой из 24 имеющихся в наличии карандашей мог быть выбран с одинаковой вероятностью. Из этого следует, что каждый из семи карандашей ТМ выбирается с одной и той же вероятностью. Ясно тогда, что на первую коробку приходится 4 случая из 7, а на вторую 3 из 7. Значит, вероятность того, что карандаш ТМ извлечён из первой коробки, равна 4/7.

Поскольку нас интересуют лишь пропорции, то предположение о 12 карандашах не является ограничивающим. Тот же ответ будет при любом другом числе карандашей.

Формулы Байеса дают такой же ответ, но мне кажется, что "естественное" решение более понятно. Сами эти формулы были выведены примерно на таком же пути.

ссылка

отвечен 14 Июн '14 16:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,931
×1,951
×337

задан
14 Июн '14 12:08

показан
630 раз

обновлен
14 Июн '14 16:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru