Integral{1/h}dS, где S-поверхность эллипсоида, h-расстояние от центра элллипсоида до плоскости, касательной к элементу dS поверхности эллипсиода


я так понимаю, h-один из радиуов эллпсиода, и раз в условии задачи не указано, по какой именно оси, то можно выбрать любую, например y, и тогда уравнение эллипсоида будет иметь вид

x^2/a^2+y^2/h^2+z^2/c^2=1; дальше перейти к сферическим координатам

h выразить через остальные переменные

h=((sqrt(1-z^2/c^2-x^2/a^2))^(-1))/y

и подставить сферические координаты в h

далее получится тройной интеграл, где первым при вычислении будет интеграл от нуля до (h-a-c) по dr от h, представленного в сферических координатах, вторым при вычислении-от нуля до Пи по d(teta), и третьим-от нуля до 2*PI по d(fi)

верен ли такой ход решения, и существуют ли более лёгкие пути, ибо, мне кажется, такой интеграл, который получится при алгоритме решения, описанном мною выше, будет довольно сложно вычислить..

задан 14 Июн '14 16:28

изменен 14 Июн '14 16:29

@Jeg92: "я так понимаю, h-один из радиусов эллипсоида" -- такого понятия нет (есть полуоси), но это неверно по сути, потому что касательная плоскость может проходить где угодно, и расстояние до неё будет переменным. Оно зависит от координат точки, и через них должно выражаться по формуле, которую надо вывести.

(14 Июн '14 16:37) falcao

@falcao а каково исходное уравнение, содержащее h, из которого нужно выразить оное? x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=h?(прикинул на угад, не думая, так что скорее всего неверное)

(14 Июн '14 16:42) Jeg92

@Jeg92: нет, не такое. Поскольку эллипсоид в условии не задан никак, мы сами должны задать его уравнением канонического вида, то есть в правой части находится 1. Дальше делается следующее. Берётся точка P(x;y;z) на эллипсоиде. Можно считать, что она зависит однозначно от x,y (z отличается только знаком). В точке P проводится касательная плоскость к эллипсоиду. Она находится на каком-то расстоянии h от центра, где h -- функция, зависящая от x,y. Чтобы выразить эту функцию, достаточно решить несложную задачу по аналитической геометрии. А интегрировать надо уже после этого.

(14 Июн '14 17:25) falcao

@falcao не могли бы вы пояснить более детально про сию задачу по аналитической геометрии?

(14 Июн '14 17:57) Jeg92
1

@Jeg92: пока только коротко. Если нужны будут подробности, то позже. Прежде всего, если есть поверхность F(x,y,z)=0, то в точке (x,y,z) вектор нормали равен градиенту и состоит из частных производных по переменным. Пусть это числа a,b,c. Тогда касательная плоскость имеет уравнение ax+by+cz=d, где d находится подстановкой координат точки поверхности. Это первая процедура. Вторая -- нахождение расстояния от нуля до плоскости. Тут есть готовая формула.

(14 Июн '14 18:13) falcao

@falcao thanx)жду подробности..

(14 Июн '14 22:29) Jeg92

@Jeg92: а Вы сделали то, что я описал выше? Если речь о подробностях, то желательно уточнить, о каких именно (то есть, что из моего объяснения осталось непонятным).

(14 Июн '14 22:40) falcao
1

@falcao я уже решил через направляющие косинусы )

(18 Июн '14 21:26) Jeg92
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,325
×100
×99
×16
×10

задан
14 Июн '14 16:28

показан
951 раз

обновлен
18 Июн '14 21:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru