|
Числа $%x,y,z$% таковы, что $%x^2+3y^2+z^2=2$%. Какое наибольшее значение может принимать выражение $%2x+y-z$%? задан 14 Июн '14 20:50 
student |
|
Метод тот же отвечен 14 Июн '14 21:02 
epimkin Эта задача имеет ещё не меньше трёх существенно разных решений, кроме приведённого: 1. Рассмотреть выражения в задаче, как уравнения плоскости и шара, имеющих одну общую точку; 2. Использовать "тяжёлую артиллерию", множители Лагранжа в общем виде для нахождения условного экстремума; 3. Приспособить к задаче векторную алгебру и скалярное произведение векторов... Был бы благодарен за содержательный комментарий.
(31 Мар '19 19:21)
kipot_l
|
|
$$2x+y-z \le \sqrt {(x^2+3y^2+z^2)(2^2+\dfrac {1}{3}+(-1)^2)}=\sqrt {\dfrac { {32}}{3}}$$ Равенство при: $% \dfrac {x}{2}=3y=(-z)=\lambda \Rightarrow \lambda=\dfrac {\sqrt 6}{4}$% $% x=\dfrac {\sqrt {6}}{2}, \ y=\dfrac {\sqrt 6}{12}, \ z=- \dfrac {\sqrt 6}{4}$% отвечен 31 Мар '19 21:43 
Sergic Primazon @Sergic Primazon: в левой части опечатка (перед y не должно быть коэффициента 3).
(31 Мар '19 23:16)
falcao
@Sergic Primazon: ещё одна опечатка: z должно быть равно -sqrt(6)/4.
(1 Апр '19 0:39)
falcao
|