Числа $%x,y,z$% таковы, что $%x^2+3y^2+z^2=2$%. Какое наибольшее значение может принимать выражение $%2x+y-z$%?

задан 14 Июн '14 20:50

изменен 14 Июн '14 20:50

10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

Метод тот же

ссылка

отвечен 14 Июн '14 21:02

Эта задача имеет ещё не меньше трёх существенно разных решений, кроме приведённого: 1. Рассмотреть выражения в задаче, как уравнения плоскости и шара, имеющих одну общую точку; 2. Использовать "тяжёлую артиллерию", множители Лагранжа в общем виде для нахождения условного экстремума; 3. Приспособить к задаче векторную алгебру и скалярное произведение векторов... Был бы благодарен за содержательный комментарий.

(31 Мар '19 19:21) kipot_l
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$2x+y-z \le \sqrt {(x^2+3y^2+z^2)(2^2+\dfrac {1}{3}+(-1)^2)}=\sqrt {\dfrac { {32}}{3}}$$

Равенство при: $% \dfrac {x}{2}=3y=(-z)=\lambda \Rightarrow \lambda=\dfrac {\sqrt 6}{4}$%

$% x=\dfrac {\sqrt {6}}{2}, \ y=\dfrac {\sqrt 6}{12}, \ z=- \dfrac {\sqrt 6}{4}$%

ссылка

отвечен 31 Мар '19 21:43

изменен 1 Апр '19 9:56

@Sergic Primazon: в левой части опечатка (перед y не должно быть коэффициента 3).

(31 Мар '19 23:16) falcao

@Sergic Primazon: ещё одна опечатка: z должно быть равно -sqrt(6)/4.

(1 Апр '19 0:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×96

задан
14 Июн '14 20:50

показан
1975 раз

обновлен
1 Апр '19 9:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru