Числа $%x,y,z$% таковы, что $$\begin{cases}x+1=z+y \\xy+z^2+14-7z=0 \end{cases}$$. При каких значениях $%z$% сумма $%x^2+y^2$% максимальна? Найти это максимальное значение. У меня получилось $%x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=(z-1)^2+2(-z^2-14+7z)=-z^2+12z-27$% и $%\min (x^2+y^2)=9$% при $%z=6$%. Вроде всё проверил, но с ответом не сходится.

задан 14 Июн '14 21:01

При таком значении $%z$% получим $%x-y=5, xy=-8$%, система имеет недействительные решения (комплексные). Возможно, ответ другой, потому что надо найти максимальное значение при ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ значениях переменных?

(14 Июн '14 21:13) Lyudmyla

@Lyudmyla: да, в исходное я как раз подставить не догадался.

(14 Июн '14 21:16) student
10|600 символов нужно символов осталось
2

Задача может иметь смысл только для действительных чисел (в комплексной области нет неравенств). Поэтому надо отдельно исследовать случай, при каких условиях система имеет решения относительно $%x$%, $%y$%. Поскольку $%x-y=z-1$% и $%x(-y)=z^2-7z+14$%, дискриминант квадратного уравнения с корнями $%x$% и $%-y$% будет равен $%D=(z-1)^2-4(z^2-7z+14)=-(3z^2-26z+55)=-(3z-11)(z-5)$%. Он неотрицателен при $%z\in[\frac{11}3;5]$%. На этом множестве и надо искать максимум функции $%-z^2+12z-27=9-(z-6)^2$%. Ясно, что $%z$% должно быть как можно ближе к 6, то есть $%z=5$%. Наибольшее значение при этом равно 8, и оно достигается при $%x=2$%, $%y=-2$%.

ссылка

отвечен 14 Июн '14 22:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×96

задан
14 Июн '14 21:01

показан
726 раз

обновлен
14 Июн '14 22:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru