x+y+z+(1/(xy))=cos(sqrt(x)-sqrt(y))+cos(sqrt(z))+cos(xyz)

задан 15 Июн '14 3:04

изменен 15 Июн '14 11:20

1

Тут всё в порядке с условием? Например, если взять $%x=y=1$%, то получится $%z-\cos z=\cos1-2$%. Такое уравнение имеет корни, но они явно "левые".

(15 Июн '14 3:20) falcao

@falcao, на других про себя ругаюсь, а сам не проверил. Исправил

(15 Июн '14 11:21) epimkin

@epimkin: я вчера, оказывается, даже правильно догадался, что опечатка во втором слагаемом правой части. В таком виде, конечно, всё просто решается. Сейчас напишу.

(15 Июн '14 13:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Ясно, что $%x,y > 0$%, $%z\ge0$%. Значение правой части не больше трёх. В левой части имеется выражение $%x+y+\frac1{xy}\ge2\sqrt{xy}+\frac1{xy}$%. Полагая $%t=\sqrt{xy}$%, рассмотрим функцию $%2t+\frac1{t^2}$%, и при помощи производной установим, что она принимает наименьшее значение в точке $%t=1$%. С учётом $%z\ge0$% получается, что левая часть не меньше трёх. Значит, обе части равны трём, и каждый из косинусов равен единице.

В неравенстве о среднем также должно выполняться равенство, откуда $%x=y=1$%, а также $%z=0$%. Эти числа подходят, что даёт единственное решение.

ссылка

отвечен 15 Июн '14 13:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,843

задан
15 Июн '14 3:04

показан
365 раз

обновлен
15 Июн '14 13:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru