Найти все пары $%(a;b)$%, при которых точка с координатами, удовлетворяющими системе $$\begin{cases} a^2x-y=2a^2-2b,\\x-by=2-2a^2, \\y=2-x \end{cases}$$ наименее удалена от точки $%(3;-1)$%.

задан 15 Июн '14 13:35

изменен 15 Июн '14 17:43

@student, наиболее или наименее? В заголовке одно, в тексте - другое.

(15 Июн '14 17:42) cartesius

@cartesius, наименее.

(15 Июн '14 17:44) student
10|600 символов нужно символов осталось
1

Обе точки лежат на прямой $%y=2-x$%. Пусть $%x=3+t$% и $%y=-1-t$%. Тогда нам надо найти все пары $%(a;b)$%, что $%|t|$% принимает наименьшее значение и удовлетворяет системе$$\begin{cases}t(a^2+1)+a^2+1+2b=0,\\ t(b+1)+1+b+2a^2=0\end{cases}$$ Тогда либо $%b=-1$% и $%a=0$% и $%t=1$%, либо $$t=-2\frac{b}{a^2+1}-1=-2\frac{a^2}{b+1}-1$$ То есть $%b(b+1)=a^2(a^2+1)$%. Решая это уравнение, получим $%b=a^2$% или $%b=-1-a^2$%. Откуда $%t=-3+2/(a^2+1)$% в первом случае и $%t=1$% во втором.

Если $%t=-3+2/(a^2+1)$%, то $%|t|$% наименьший при $%a=0$% и равен единице.

Итого: $%(0;0)$% и $%(a;-1-a^2)$%

ссылка

отвечен 15 Июн '14 18:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×96

задан
15 Июн '14 13:35

показан
420 раз

обновлен
15 Июн '14 18:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru