Найти все $%a$%, при которых уравнение $%4^x+2^{x+2}+7=a-4^{-x}-2\times2^{1-x}$% имеет хотя бы один корень.

задан 15 Июн '14 14:31

10|600 символов нужно символов осталось
1

Положим $%y=2^x > 0$%. Тогда задача сводится к нахождению множества значений, принимаемых функцией $%f(y)=y^2+y^{-2}+4y+4y^{-1}+7$% на положительной полуоси. Положим $%z=y+y^{-1}\ge2$%. Тогда $%f(y)$% принимает вид $%z^2+4z+5=(z+2)^2+1$%, и множеством значений будет $%a\in[17;+\infty)$%.

Задача совсем простая вообще-то.

ссылка

отвечен 15 Июн '14 15:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×489
×461
×234

задан
15 Июн '14 14:31

показан
805 раз

обновлен
15 Июн '14 15:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru