Найти общее решение уравнения: xsqrt(5+y^2)dx+ysqrt(4+x^2)dy=0

задан 15 Июн '14 15:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Уравнение имеет вид $%\sqrt{5+y^2}\,d(x^2)+\sqrt{4+x^2}\,d(y^2)=0$%. Положим $%t=x^2$%, $%z=y^2$%. Тогда возникает уравнение с разделяющимися переменными: $$\frac{dz}{\sqrt{5+z}}=-\frac{dt}{\sqrt{4+t}}.$$ После интегрирования получается $%\sqrt{z+5}+\sqrt{t+4}=C$%. Таким образом, $%\sqrt{y^2+5}+\sqrt{x^2+4}=C$% задаёт общее решение уравнения. Функцию $%y$% здесь легко выразить через $%x$% в явном виде.

ссылка

отвечен 15 Июн '14 16:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,118

задан
15 Июн '14 15:50

показан
591 раз

обновлен
15 Июн '14 16:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru