Найти все $%a$%, при которых уравнение $$25^x-(2a+5)\times 5^{x-1/x} + 10a\times 5^{-2/x}=0$$ имеет ровно два корня.

задан 15 Июн '14 17:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%t=5^{x+1/x}$%. Тогда, домножая на $%5^{2/x}$%, получим уравнение $%t^2-(2a+5)t+10a=0$% с корнями $%t=2a$% и $%t=5$%. Уравнение $%x+1/x=1$% корней не имеет, поэтому два корня должно давать уравнение $%5^{x+1/x}=2a$%. Откуда $%a>0$% и $%\log^2_52a-4>0$%.

Решая неравенство, получаем $%a\in(0;0,02)\cup(12,5;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 15 Июн '14 18:59

изменен 15 Июн '14 19:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×562
×497
×245

задан
15 Июн '14 17:57

показан
564 раза

обновлен
15 Июн '14 19:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru