Найти первый член целочисленной арифметической прогрессии, у которой сумма первых шести членов отличается от суммы следующих шести членов менее чем на 450, а сумма первых пяти членов превышает более чем на 5 сумму любого другого набора различных членов этой прогрессии.

задан 15 Июн '14 19:02

Поначалу не так понял условие, и мне показалось, что тут не хватает данных. Но потом обратил внимание, что в "любом другом" наборе количество элементов может быть каким угодно.

(15 Июн '14 22:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Из второго условия, в частности, следует, что $%(a_1+\cdots+a_5)-(a_1+\cdots+a_4)> 5$%, то есть $%a_5\ge6$%. Также $%(a_1+\cdots+a_5)-(a_1+\cdots+a_6) > 5$%, то есть $%-a_6\ge6$%. Следовательно, $%-d=a_5-a_6\ge12$%.

Разница между $%a_1+\cdots+a_6$% и $%a_7+\cdots+a_{12}$% составляет $%-36d$% (ввиду $%a_1-a_7=\cdots=a_6-a_{12}=-6d$%. Эта (положительная) величина должна быть меньше $%450$%, откуда $%-d < 25/2$%, то есть $%-d\le12$%. Таким образом, $%-d=12$%. Оба неравенства, которые мы складывали в начале, должны превратиться в равенства. Отсюда $%a_5=6$%, и потому $%a_1=a_5-4d=54$%.

ссылка

отвечен 15 Июн '14 22:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×95
×52

задан
15 Июн '14 19:02

показан
2173 раза

обновлен
15 Июн '14 22:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru