задан 16 Июн '14 0:44

Решаю по формуле трапеции :

http://ideone.com/uNjOgA

Как выбрать шаг и обосновать что он гарантирует n - ую точность ?

(16 Июн '14 9:06) arukasa

Нужно использовать формулу, которая оценивает погрешность для этого метода. См., например, здесь. Максимум модуля второй производной для функции $%\exp(-x^2)$% легко вычисляется (она равен единице, если не ошибаюсь).

(16 Июн '14 14:27) falcao

Вопрос остаётся в силе, как гарантировать нужное кол-во знаков после запятой? (можно на каком-нибудь примере)

(16 Июн '14 17:56) arukasa

@arukasa: обычно считается, что если Вы считаете с погрешностью $%10^{-m}$%, то это соответствует $%m$% знакам после запятой. Можно для верности взять погрешность $%10^{-(m+1)}$%. То есть, если мне нужно 6 знаков, я могу посчитать с точностью $%10^{-7}$%. Зная погрешность, число узлов определяем по формуле, которая имеется по ссылке.

(16 Июн '14 23:14) falcao

Рука лицо, "отличный пример", но всё равное наверное спасибо.

(17 Июн '14 9:46) arukasa

Оставлю это здесь, может кому-то ещё пригодится.

Точность зависит от квадрата шага (ф-ла Котеса).

Самый простой способ:

1) Определяем интеграл I1 с шагом h. 2) Определяем интеграл I2 с шагом h = h/2. 3) Проверяем |I1 - I2| < e. Если нет, то I1 = I2. Переходим на п 2)

Т.е. дробим шаг пока не добьемся нужной точности.

(17 Июн '14 17:24) arukasa

@arukasa: итерационный метод -- это один из способов узнать, с каким шагом требуется делать вычисления для обеспечения требуемой точности. Его имеет смысл применять для таких функций, где мы не знаем оценку сверху для второй производной. Для функции $%\exp(-x^2/2)$% мы эту оценку знаем: это $%M_2=1$%. Я для примера посчитал сейчас $%\Phi(0,123)$% с тремя знаками после запятой. Взял неравенство $%\frac{(b-a)^2}{12n^2}M_2 < 10^{-3}$%, получил число узлов $%n=13$%. Посчитал приближённое значение по формуле трапеций (см. продолжение ниже).

(17 Июн '14 20:58) falcao

(продолжение) После деления на коэффициент $%\sqrt{2\pi}$% точность слегка повышается. У меня при вычислении в Maple вышло $%0,3904796045$%. Таблицы нормального распределения указывают $%0,39065$%, то есть точность достаточно хорошая. В принципе, знать заранее число узлов -- вещь достаточно удобная, чтобы не находить эту величину путём итераций.

(17 Июн '14 21:01) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×76

задан
16 Июн '14 0:44

показан
324 раза

обновлен
17 Июн '14 21:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru