1
1

Вероятность попадания стрелком в мишень равна p. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы с вероятностью, не меньшей p1, было зарегистрировано хотя бы одно попадание.

задан 16 Июн '14 12:49

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть сделано $%n$% выстрелов. Вероятность того, стрелок ни разу не попал, равна $%(1-p)^n$%. Следовательно, $%1-(1-p)^n$% -- вероятность того, что он хотя бы один раз попал. Она должна быть не меньше $%p_1$%, что равносильно неравенству $%1-(1-p)^n\ge p_1$%, то есть $%1-p_1\ge(1-p)^n$%. Прологарифмируем по основанию $%1-p < 1$% (в случае, если $%p=1$%, когда попадание происходит наверняка, достаточно одного выстрела; при $%p=0$% никакого количества выстрелов не хватит). Логарифмическая функция с таким основанием убывает, поэтому знак неравенства меняется. Получится $%\log_{1-p}{(1-p_1)}\le n$%. Таким образом, нужно сделать не меньше $%\log_{1-p}{(1-p_1)}$% выстрелов. Для удобства вычислений можно записать эту величину в виде $%\ln(1-p)/\ln(1-p_1)$%.

Например, если мы попадаем в цель с вероятностью 0,7, а надо попасть хотя бы один раз с вероятностью 0,9, то указанная выше величина приближённо равна 1,912, и мы округляем её до ближайшего целого числа в сторону увеличения и получаем, что сделать надо два выстрела. Или такой пример: пусть мы попадаем с вероятностью всего лишь 1 раз из 10, а надо попасть с вероятностью 0,9. Тогда вычисление по формуле показывает, что требуется 22 выстрела.

ссылка

отвечен 16 Июн '14 13:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,210

задан
16 Июн '14 12:49

показан
2246 раз

обновлен
16 Июн '14 13:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru