теория-вероятностей - Дискретный закон распределения

Количество стандартных деталей из числа отобранных может принимать значения от 0 до 3. Найти закон распределения означает, что надо подсчитать вероятности $%p_k$% при $%k$% от 0 до 3, где $%p_k$% обозначает вероятность извлечения ровно $%k$% стандартных деталей.

Воспользуемся определением классической вероятности. Способов извлечь три детали из семи имеется $%C_7^3=35$%. Все три детали будут нестандартными только в одном случае, поэтому $%p_0=\frac1{35}$%. Количество способов извлечь одну стандартную деталь и две нестандартных равно $%C_4^1\cdot C_3^2=4\cdot3=12$%. Соответственно, $%p_1=\frac{12}{35}$%. Для следующей величины получим $%C_4^2\cdot C_3^1=18$% способов, и $%p_2=\frac{18}{35}$%. В самом последнем случае будет $%p_3=\frac4{35}$%. Сумма найденных чисел равняется единице, как и должно быть.