Пришли результаты ЕГЭ по математике Задание С3,которое попалось мне.

Imgur

Прошу подробное решение, так как мне поставили всего 1 балл из 3-х =(

задан 16 Июн '14 17:18

изменен 16 Июн '14 21:14

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
4

$$9^{x-3/2}-28\cdot3^{x-3}+1\le0$$

$$\log_{x-1}(2x^2-9x+10)\ge0$$

Первое неравенство приводится к виду $%(3^x-1)(3^x-27)\le0$%, откуда $%1\le3^x\le3^3$%, то есть $%x\in[0;3]$%.

Для второго неравенства рассматриваем два случая.

1) $%x-1 > 1$%. Логарифмическая функция возрастает; получается $%2x^2-9x+10\ge1$%, то есть $%(2x-3)(x-3)\ge0$%. Поскольку $%x > 2$% в пределах данного случая, получается $%x\ge3$%. Из множества решений первого неравенства подходит только $%x=3$%.

2) $%0 < x-1 < 1$%, то есть $%x\in(1;2)$%. Логарифмическая функция убывает; получается $%0 < 2x^2-9x+10\le1$%. Вторая часть двойного неравенства фактически уже решена в предыдущем пункте; здесь будет $%x\in[\frac32;3]$%. В пересечении с условием данного случая, $%x\in[\frac32;2)$%. Первая часть двойного неравенства имеет вид $%(x-2)(2x-5) > 0$%. При $%x < 2$% оно всегда выполнено (оба сомножителя отрицательны). Найденные решения удовлетворяют первому неравенству системы.

Таким образом, объединяя решения для обоих случаев, получаем $%x\in[\frac32;2)\cup\{3\}$%.

ссылка

отвечен 16 Июн '14 18:29

@falcao: Спасибо большое! Вот мое решение: link text

Вот посмотрите, пожалуйста, но ошибка у меня есть, действительно. :(

(16 Июн '14 21:14) Darksider

@falcao: я просто читаю критерии к С3 и мне кажется, что можно и 2 балла поставить из 3-х.

Вроде, у меня решение второго неравенства верное, но в определении знаков проблема.

alt text

(16 Июн '14 21:43) Darksider
1

@Darksider: у Вас первое неравенство решено верно, и за это поставлен один балл. Во втором неравенстве там почти сразу совершена очень грубая ошибка. Вы ведь такие примеры решали раньше, то есть знаете, что там надо учитывать специфику логарифмических неравенств, где знак может меняться в разные стороны. По критериям, насколько я их понимаю, 2 баллов не получается, так как там сказано, что ответ отличается конечным числом значений переменных. Это когда, например, забыли отдельное число 3, или где-то на концах включили то, что не надо включать. Ваш ответ отличается слишком сильно.

(16 Июн '14 21:49) falcao

@falcao: спасибо) теперь я хотя бы спокоен, что все по критериям)

Еще один вопрос. Второе неравенство я не сделал такое действие, как на картинке, поэтому получил неверный ответ?

alt text

(16 Июн '14 21:57) Darksider
1

@Darksider: делать такое действие, как на картинке, совершенно не обязательно. Я, например, когда решал, то не рисовал картинок вообще. Считаю, что из чисто прагматических соображений лучше избегать ситуаций, в которых приходится следить за большим количеством вещей. Всё должно быть легко. Скажем, решая неравенство на интервале $%(1;2)$%, об остальных точках можно забыть. Если же решать "как положено", то практическая вероятность где-нибудь сделать ошибку приближается к 100 процентам. Обычно так и бывает, и спасает только многократная перепроверка.

(16 Июн '14 22:10) falcao

@falcao: я пытался решить это идеально, но вышло вот так. Даже методом "рационализации" попробовал, что не привело к результату. Обидно, что потерял 2 балла, когда так наделся на свое решение.

В любом случае, большое спасибо Вам за объективную оценку :)

(16 Июн '14 22:14) Darksider
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,937

задан
16 Июн '14 17:18

показан
899 раз

обновлен
16 Июн '14 22:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru