Дана функция $%z=-8x^3 + 6xy^2 + 9y^2 + y^3 - 2$%. Нашла 3 критических точки: $%(0,0), (-1,-2), (-3,6)$%. Во второй и третьей нет экстремума, а в первой $%AC-B^2 = 0$%. Нужно провести дополнительное исследование, а я не знаю как. Помогите.

задан 8 Апр '12 20:02

изменен 8 Апр '12 20:27

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Воспользуемся тем, что если функция двух переменных имеет в точке экстремум, то по любому направлению будет экстремум того же типа. Рассмотрим поведение функции в окрестности точки (0,0) в направлении $%x$% (т.е. при $%y=0$%). Получаем $%z=-8\cdot x^3-2 $% - перегиб без экстремума, значит, в этой точке экстремума нет.

ссылка

отвечен 8 Апр '12 21:56

изменен 10 Апр '12 15:58

Вроде понятно, большое спасибо!

(8 Апр '12 22:13) Светик

Если ответ подходит, примите его (галочка слева). Вам за это будут 2 балла

(8 Апр '12 23:25) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×315
×62

задан
8 Апр '12 20:02

показан
1343 раза

обновлен
10 Апр '12 15:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru