Найти множество значений функции

Пусть функция принимает значение $%k$%. Тогда уравнение $%\sqrt{x^2+5x+4}=x+k$%. Имеет решение. Это значит, что имеет место возведённое в квадрат равенство, упрощаемое до $%5x+4=2kx+k^2$%, а также $%x+k\ge0$%.

Выражаем $%x$% через $%k$%, обращая внимание на то, что деление здесь возможно: $%x=\frac{k^2-4}{5-2k}$%. Осталось учесть неравенство $%x+k\ge0$%. Это значит, что $%\frac{k^2-5k+4}{2k-5}\ge0$%, что даёт ответ $%a\in[1;\frac52)\cup[4;+\infty)$%