Уже по всякому пробовал, а ответ все равно не верный.

$$(x-3)* \sqrt{ x^{2}+4} <= x^{2} -9$$

$$\sqrt{2-x- x^{2} } /(x-4)>= \sqrt{2-x- x^{2} } /(2x+11)$$

задан 8 Апр '12 20:48

изменен 9 Апр '12 9:46

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

А как пробовали? Может, в задачнике опечатка? ;-))
Можно, например, перенести все налево и вынести общий множитель. Получим неравенство $%(x-3)(\sqrt{x^2+4}-x-3)\le 0$%. Решим его методом интервалов. ОДЗ - вся числовая прямая. Решим уравнение $%(x-3)(\sqrt{x^2+4}-x-3)= 0$%. Возможны два случая: $%x=3$% и $%\sqrt{x^2+4}=x+3$%. В последнем уравнении обязательно $%x+3\ge 0$%, при этом условии его можно возвести в квадрат. После упрощений получаем $%x=-5/6$%. Теперь наносим на числовую ось корни -5/6 и 3. Проверяем знаки в трех полученных промежутках и выбираем нужные.

Второе неравенство решается примерно также, только надо учесть ОДЗ.

ссылка

отвечен 8 Апр '12 21:55

изменен 8 Апр '12 21:56

@DocentI Точно, помогите со вторым! Я уже 16 решил осталось только второе решить. Всегда помогаете)

(8 Апр '12 23:10) Global

@DocentI Во втором в ответе почему то всего лишь 2 корня х=-2 и х=1 а у меня получается промежуток [-2;1]

(8 Апр '12 23:15) Global

Корень (т.е. радикал) существует в промежутке [-2, 1]. Если он равен 0, т.е. при x=-2 и x=1, то неравенство выполняется. В остальных допустимых точках ОДЗ он больше 0, пожтому на него можно сократить. Получаем неравенство $%\frac{1}{x-4}\ge\frac{1}{2x+11}$%. В промежутке (-2, 1) левая чатсь отрицательна, а правая - положительна, так что это неравенство не имеет решений, принадлежащих ОДЗ. Так что остаются только две точки.
Последнюю чатсь рассуждения можно было заменить стандартным решением неравенства $%\frac{1}{x-4}\ge\frac{1}{2x+11}$% методом интервалов.

(8 Апр '12 23:33) DocentI

@DocentI Все записал, разобрался! Наставить вам плюсиков? За все ответы. Я с удовольствием))

(9 Апр '12 0:00) Global
1

Не обязательно, мне хватае и так!

(9 Апр '12 0:39) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

$% x \in \mathbb{R} \wedge (x - 3) \ast \sqrt{x^2 + 4} \leq x^{2} - 9 $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge (x - 3) \ast \sqrt{x^{2} + 4} - (x - 3) \ast (x + 3) \leq 0 $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge (x - 3) \ast (\sqrt{x^{2} + 4} - (x + 3)) \leq 0 $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge (x - 3 \geq 0 \wedge \sqrt{x^{2} + 4} - (x + 3) \leq 0 \ \vee \ x - 3 \leq 0 \wedge \sqrt{x^2 + 4} - (x + 3) \geq 0) $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge (x \geq 3 \wedge \sqrt{x^{2} + 4} \leq x + 3 \ \vee \ x \leq 3 \wedge \sqrt{x^2 + 4} \geq x + 3) $%

$% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge (x \geq 3 \wedge x^2 + 4 \leq (x + 3)^2 \ \vee \ x \leq 3 \wedge x^2 + 4 \geq (x + 3)^2) $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge (x \geq 3 \wedge 4 \leq 6x + 9 \ \vee \ x \leq 3 \wedge 4 \geq 6x + 9) $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge (x \geq 3 \wedge x \geq - \frac{5}{6} \ \vee \ x \leq 3 \wedge x \leq - \frac{5}{6} $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge (x \geq max(3, - \frac{5}{6}) \ \vee \ x \leq min(3, - \frac{5}{6}) \ ) $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge (x \geq 3 \ \vee \ x \leq - \frac{5}{6} ) $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge (x \leq - \frac{5}{6} \ \vee \ x \geq 3) $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge x \leq - \frac{5}{6} \ \vee \ x \in \mathbb{R} \wedge x \geq 3 $%

$% \Leftrightarrow x \in (- \infty, - \frac{5}{6}] \ \vee \ x \in [3, \infty) $%

$% \Leftrightarrow x \in (- \infty, - \frac{5}{6}] \cup [3, \infty) $%

ссылка

отвечен 9 Апр '12 17:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×329
×128

задан
8 Апр '12 20:48

показан
1325 раз

обновлен
9 Апр '12 17:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru