Плотность распределения случайной величины Х имеет вид f (x) =γ exp(−x2 + 2x − 3). Установить тип распределения, найти пара- метр γ, математическое ожидание и дисперсию, вероятность выполнения неравенства: -1/3 < X < 4/3.

задан 17 Июн '14 11:38

10|600 символов нужно символов осталось
1

Поскольку $%f(x)=\gamma\exp(-(x-1)^2-2)=\gamma e^{-2}\exp(-(x-1)^2)$%, мы имеем дело со случайной величиной $%X=Y+1$%, где $%Y=X-1$% имеет нормальное распределение с параметрами 0 и $%\sigma=\frac1{\sqrt2}$%. Значит, $%X$% нормально распределена с параметрами 1 и $%\sigma$%. Математическое ожидание здесь равно 1, а дисперсия равна $%\sigma^2=\frac12$%. Значение коэффициента при экспоненте в этом случае равно $%1\sqrt{\pi}$%, то есть $%\gamma=\frac{e^2}{\sqrt{pi}}$%.

Событие $%\{-\frac13 < X < \frac43\}$% равно $%\{-\frac43 < Y < \frac13\}$%. Вероятность этого события можно найти по таблицам, с учётом того, что $%Y/\sigma$% имеет стандартное нормальное распределение. Отсюда мы получаем значение вероятности, равное $%\Phi_0(\frac{\sqrt2}3)+\Phi_0(\frac{4\sqrt2}3)\approx0,181+0,470=0,651$%.

ссылка

отвечен 17 Июн '14 23:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,212

задан
17 Июн '14 11:38

показан
509 раз

обновлен
17 Июн '14 23:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru