Решить уравнение методом Лагранджа^ y''+2y'+y=xe^x+1/(xe^x)

задан 17 Июн '14 19:56

10|600 символов нужно символов осталось
1

Однородное уравнение $%y''+2y'+y=0$% имеет общее решение вида $%(C_1x+C_2)e^{-x}$%. Применяя метод вариации постоянной, будет искать общее решение неоднородного уравнения в виде $%y(x)=C(x)e^{-x}$%, где $%C(x)$% -- некоторая функция.

Находим первую и вторую производную; подставляем в неоднородное уравнение. После упрощений получится $%C''(x)e^{-x}=xe^x+\frac1{xe^x}$%, то есть $%C''(x)=xe^{2x}+\frac1x$%. Остаётся два раза проинтегрировать: $%C'(x)=\frac12xe^{2x}-\frac14e^{2x}+\ln|x|+c_1$%, и далее $%C(x)=\frac14xe^{2x}-\frac14e^{2x}+x\ln|x|-x+c_1x+c_2$%. Коэффициент при $%x$%, равный $%c_1-1$%, для удобства переименуем в $%c_1$%. В итоге будет $%y=\frac14xe^x-\frac14e^x+e^{-x}x\ln|x|+e^{-x}(c_1x+c_2)$%.

ссылка

отвечен 17 Июн '14 20:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,118

задан
17 Июн '14 19:56

показан
508 раз

обновлен
17 Июн '14 20:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru