Допишите равенство и докажите его: (AvB) x C

задан 17 Июн '14 21:01

изменен 17 Июн '14 21:17

Я так понимаю, это булева алгебра, а "звёздочка" обозначает конъюнкцию. Тогда просто раскрываем скобки, как в обычной алгебре. Получится $%(A\vee B)\ast C=A\ast C\vee B\ast C$%. Доказать можно, например, с использованием таблиц истинности.

(17 Июн '14 21:06) falcao

"звездочка" это похоже на декартово произведение

(17 Июн '14 21:17) Дмитрий_014

Тогда вместо знака дизъюнкции должно быть объединение, а декартово произведение надо обозначать символом x. Для этого случая всё тоже просто; я сейчас напишу решение в основной части.

(17 Июн '14 21:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Насколько я понял, имеется в виду равенство $%(A\cup B)\times C=(A\times C)\cup(B\times C)$%. Здесь надо доказать равенство двух множеств, то есть проверить, что произвольный элемент, принадлежащий левой части равенства, будет принадлежать правой части, и наоборот. Упорядоченные пары я буду обозначать в круглых скобках.

Предположим, что $%(x,y)\in(A\cup B)\times C$%. Это значит, что $%x\in A\cup B$% и $%y\in C$%, согласно определению декартова произведения. В соответствии с определением объединения множеств, имеет место хотя бы один из случаев: $%x\in A$% или $%x\in B$%. В первом случае $%(x,y)\in A\times C$%; во втором $%(x,y)\in B\times C$%. Поэтому в обоих случаях $%(x,y)\in(A\times C)\cup(B\times C)$%.

Обратное включение доказывается аналогично.

ссылка

отвечен 17 Июн '14 21:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×663

задан
17 Июн '14 21:01

показан
884 раза

обновлен
17 Июн '14 21:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru