|
Два стрелка поочередно стреляют по цели, вероятности их попадания равны соответсвенно 0,8 и 0,6. соревнования продолжаются до первого попадания в мишень какого-либо стрелка. Найти вероятность выиграша для каждого стрелка. задан 18 Июн '14 11:39 
Вэррик |
|
Решим задачу в общем виде. Пусть $%a_1=0,8$%, $%a_2=0,6$%. Тогда первый стрелок может выиграть, если он либо попал с первого раза (с вероятностью $%a_1$%), либо не попал (с вероятностью $%1-a_1$%), и тогда второй стрелок должен промахнуться (с вероятностью $%1-a_2$%), после чего вероятность выигрыша первого стрелка становится той же самой. Если мы её обозначим через $%p_1$%, то придём к уравнению $%p_1=a_1+(1-a_1)(1-a_2)p_1$%, откуда $%p_1=\frac{a_1}{a_1+a_2-a_1a_2}$%. Соответственно, вероятность выигрыша второго стрелка равна $%p_2=1-p_1=\frac{a_2-a_1a_2}{a_1+a_2}$%. Для данного случая получается $%p_1=\frac{20}{23}$% и $%p_2=\frac3{23}$%. отвечен 18 Июн '14 13:19 
falcao |