|
У меня при разложении функции $%1/(1+x)^{1/2}$% в степенной ряд получается два слагаемых: единица и знакочередующийся ряд. Как в данном случае вычислить интеграл от функции? Как оценить остаточный член ряда? И вообще, если в правой части равенства находится не только один ряд, а ещё и не принадлежащие этому ряду слагаемые, как поступать в данном случае? Можно в общем виде плюс пример. задан 24 Дек '11 14:34 
nevergetterback |
|
Непосредственно так и вычислять. А что смущает? Если мне не изменяет память, вычислять нужно до тех пор, пока модуль слагаемого не будет меньше заданной вам точности. отвечен 26 Дек '11 23:56 
Hedgehog Не пока модуль не будет меньше, а пока остаток ряда не будет меньше? Вы же не считаете, что остаток ряда складывается из одного числа? Тут описано, как оценить остаточный член
(27 Дек '11 12:37)
freopen
Нет-нет, именно модуль слагаемого. Для знакочередующихся рядов имеет место признак Лейбница: модуль остатка такого ряда не превосходит модуль первого отброшенного члена. Так что, если отброшенный член меньше погрешности, тем более остаточный член будет меньше. В этом смысле со знакочередующимися рядами даже легче работать: надо оценивать не бесконечную сумму, а отдельные слагаемые.
(27 Дек '11 21:40)
Hedgehog
Можно, конечно оценивать и по общему правилу, но это будет лишняя работа, да и не так просто оценивать знакочередующийся остаток.
(27 Дек '11 21:41)
Hedgehog
|