У меня при разложении функции $%1/(1+x)^{1/2}$% в степенной ряд получается два слагаемых: единица и знакочередующийся ряд. Как в данном случае вычислить интеграл от функции? Как оценить остаточный член ряда? И вообще, если в правой части равенства находится не только один ряд, а ещё и не принадлежащие этому ряду слагаемые, как поступать в данном случае? Можно в общем виде плюс пример.

задан 24 Дек '11 14:34

изменен 24 Дек '11 15:36

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Непосредственно так и вычислять. А что смущает? Если мне не изменяет память, вычислять нужно до тех пор, пока модуль слагаемого не будет меньше заданной вам точности.

ссылка

отвечен 26 Дек '11 23:56

Не пока модуль не будет меньше, а пока остаток ряда не будет меньше? Вы же не считаете, что остаток ряда складывается из одного числа? Тут описано, как оценить остаточный член

(27 Дек '11 12:37) freopen

Нет-нет, именно модуль слагаемого. Для знакочередующихся рядов имеет место признак Лейбница: модуль остатка такого ряда не превосходит модуль первого отброшенного члена. Так что, если отброшенный член меньше погрешности, тем более остаточный член будет меньше. В этом смысле со знакочередующимися рядами даже легче работать: надо оценивать не бесконечную сумму, а отдельные слагаемые.

(27 Дек '11 21:40) Hedgehog

Можно, конечно оценивать и по общему правилу, но это будет лишняя работа, да и не так просто оценивать знакочередующийся остаток.

(27 Дек '11 21:41) Hedgehog
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×862
×506

задан
24 Дек '11 14:34

показан
1736 раз

обновлен
27 Дек '11 21:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru