Полукубическая парабола $%y^2=x^3$%. Как исследуются такие функции?

задан 18 Июн '14 19:51

изменен 18 Июн '14 21:29

Deleted's gravatar image


126

В строгом смысле слова, это равенство не задаёт функцию. Одному и тому же значению $%x$% может соответствовать два значения $%y$%. Поэтому сначала надо уточнить постановку задачи.

Если значение $%y$% выбирать неотрицательным, то получается степенная функция $%y=x^{3/2}$%, заданная при $%x\ge0$%. Её поведение достаточно просто устроено. Можно также рассмотреть вторую "ветвь" $%y=-x^{3/2}$%. Вместе это даст график отношения, заданного рассматриваемым равенством.

(18 Июн '14 19:58) falcao

значит если записать так y=x^(3/2) это будет неверно? задача - исследовать функцию методами дифференциального исчисления

(18 Июн '14 20:01) Ekaterina_1R

Прежде чем исследовать функцию, её надо задать. Обычно "по умолчанию" считается, что функция имеет вид $%y=y(x)$%, где $%y$% однозначно зависит от $%x$% на каком-то множестве. Здесь это не так. Поэтому я и поднял вопрос об уточнении.

Если подходить "классически", то есть на уровне математики прошлых веков, что иногда делают, то на указанное равенство можно смотреть как на "многозначную" функцию, и тогда учитывают обе её "ветви" -- и с плюсом, и с минусом. Но я вообще-то являюсь сторонником чёткой и ясной постановки задач, в духе современного подхода.

(18 Июн '14 20:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×668

задан
18 Июн '14 19:51

показан
596 раз

обновлен
18 Июн '14 20:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru