у меня есть дифференциальное уравнение k=y-x^2, или y=k+x^2;я нарисовал изоклины, нарисовал отрезки, обозначающие угол альфа(arctan(k)) для каждой кривой;но какие с какими отрезки соединять?

задан 18 Июн '14 21:35

А где здесь производные?

(18 Июн '14 21:42) falcao

@falcao исходное уравнение было y'=y-x^2.далее я решал по аналогии с тем, как решено тут

http://решу.рф/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2/6/

(18 Июн '14 21:45) Jeg92

@falcao мне, в принципе, всё понятно, за исключением того, по какому принципу отрезки соединяются между собой, т.е. как рисуются интегральные кривые.

(18 Июн '14 21:57) Jeg92

@Jeg92: мой вопрос был связан с тем, что $%k=y-x^2$% -- это уравнение изоклин, а не само дифференциальное уравнение, которое не было указано в тексте.

Общий принцип состоит в том, что для каждой изоклины сначала рисуется семейство параллельных отрезков с угловым коэффициентом $%k$%. Они задают поле направлений для интегральных кривых, которые этих отрезков касаются. Если отрезки сделать совсем маленькими, и от каждого из них переходить к следующему, идя далее по тому направлению, которое имеется в концевой точке, то получится ломаная, приближающая интегральную кривую.

(18 Июн '14 22:12) falcao

@falcao thanx )))в данном случае интегральные кривые будут похожи на котангенсоиду, right?

(18 Июн '14 22:38) Jeg92

@Jeg92: нет, такого быть не должно. Для уравнения $%y'=y-x^2$% интегральные кривые имеют вид $%y=Ce^x+x^2+2x+2$%.

(18 Июн '14 23:19) falcao

@falcao котаны с котангенсоидой не подходят ? :( но ведь изоклины будут иметь вид парабол, верно?изоклина с k=0 будет проходить через (0,0),изоклины с k=n, где n-натуральное число больше нуля, будут смещаться вверх на n, начиная с n=1, изоклины с k=-n-на n вниз, и угол альфа будет равен нулю для k=0, 45градусов/-45 градусов для k=1, и далее возрастать по модулю до 90 градусов..это будет седло?

(18 Июн '14 23:35) Jeg92

@Jeg92: нет, это рассуждение неверное. Для отрицательного углового коэффициента кривая просто будет идти влево, а не вправо -- если мы прослеживаем её путь снизу вверх. Представьте себе график функции типа y=-3x. Это как бы "подсказка" кривой сместиться на вектор (-1;3), если мы прослеживаем её движение вверх.

(19 Июн '14 0:06) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,118
×38

задан
18 Июн '14 21:35

показан
1478 раз

обновлен
19 Июн '14 0:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru