ряды - Разложение в ряд

$%34^{1/5}=2(1+\frac1{16})^{1/5}$%

Разложение в степенной ряд имеет вид $%(1+t)^{1/5}=1+\frac15t-\frac2{25}t^2+\cdots$%, причём ряд является знакочередующимся. Погрешность приближённой формулы $%(1+t)^{1/5}\approx1+\frac15t$% оценивается сверху величиной $%\frac2{25}t^2$%. При $%t=\frac1{16}$% получается значение погрешности $%\delta=\frac1{3200}$%, и после умножения на коэффициент 2 (см. формулу в начале) точность $%10^{-3}$% будет достигаться.

Поэтому $%34^{1/5}=2(1+\frac1{16})^{1/5}\approx2(1+\frac15\cdot\frac1{16})=\frac{81}{40}=2,025$%.