вычислить приближённо разложением в ряд с указанной точностью (34)^(1/5) , 10^(-3)

задан 18 Июн '14 21:44

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%34^{1/5}=2(1+\frac1{16})^{1/5}$%

Разложение в степенной ряд имеет вид $%(1+t)^{1/5}=1+\frac15t-\frac2{25}t^2+\cdots$%, причём ряд является знакочередующимся. Погрешность приближённой формулы $%(1+t)^{1/5}\approx1+\frac15t$% оценивается сверху величиной $%\frac2{25}t^2$%. При $%t=\frac1{16}$% получается значение погрешности $%\delta=\frac1{3200}$%, и после умножения на коэффициент 2 (см. формулу в начале) точность $%10^{-3}$% будет достигаться.

Поэтому $%34^{1/5}=2(1+\frac1{16})^{1/5}\approx2(1+\frac15\cdot\frac1{16})=\frac{81}{40}=2,025$%.

ссылка

отвечен 18 Июн '14 21:57

изменен 18 Июн '14 21:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×801

задан
18 Июн '14 21:44

показан
472 раза

обновлен
18 Июн '14 21:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru