задан 19 Июн '14 0:10

перешёл сюда ибо там закончились комменты* @falcao, я там говорил об изоклинах(линиях, на которых отмечаются чёрточки, через которые проводятся интегральные кривые), а не об интегральных кривых.изоклины же представляют собой параболы?

(19 Июн '14 0:14) Jeg92

@Jeg92: да, изоклинами будут параболы, но это совершенно не важно. Важно то, что если интегральная кривая попала на точку изоклину с параметром k, то вблизи этой точки маленькая часть интегральной кривой будет мало отличаться от графика линейной функции с угловым коэффициентом k, проходящим через эту точку. Из этого соображения и надо исходить.

(19 Июн '14 0:29) falcao

@falcao в случае отрицательного коэффициента угол будет ведь по прежнему откладываться от положительного направления оси Ox, верно?

(19 Июн '14 0:48) Jeg92

@Jeg92: я вообще не откладываю угол (это излишне), а просто рисую график известной мне функции. Я стою в точке на изоклине, которая соответствует коэффициенту k. Рисую фрагмент графика линейной функции с таким коэффициентом, проходящим через данную точку. Это делается однозначно. После этого я локально знаю поведение интегральной кривой. Если k положителен, то кривая будет идти примерно так: /, а если отрицателен, то примерно так: . Этого достаточно, чтобы представить себе картину.

(19 Июн '14 1:05) falcao

@falcao получается что-то непонятное..во втором координатном угле выстроилось несколько интегральных кривых, напоминающих гиперболоиды..в третьем схожая ситуация..если же смотреть на интегральные кривые, проходящие сразу через несколько координатных углов, общие тенденции усмотреть ещё тяжелее

(19 Июн '14 1:26) Jeg92

@Jeg92: гиперболоид -- это пространственная фигура. Может, имелись в виду гиперболы? Но они как кривые мало чем отличаются от других, если рассматривать их локально.

Я думаю, тут известна аналитическая форма интегральных кривых, поэтому надо просто нарисовать и "подогнать". Можно при этом увидеть, что одно с другим вполне согласуется. А графические методы довольно часто не дают точной картины. Скажем, когда я "на глазок" рисую прямую с угловым коэффициентом 3, то это может быть хоть 2.5, хоть 4.

(19 Июн '14 1:40) falcao

@falcao да, именно они(гиперболы)..аналитическая форма?вы имеете в виду классификацию "узел, седло итд"?или можно поподробнее или ссылочку почитать?

(19 Июн '14 1:46) Jeg92

@Jeg92: нет, я имел в виду другое. У данного дифференциального уравнения $%y'=y-x^2$% в явном виде выписывается аналитическое решение, а именно $%y=Ce^x+x^2+2x+2$%. Это интегральные кривые, их вид известен, и нарисовать их можно заранее, а потом уже понять, что они соответствуют изоклинам.

(19 Июн '14 9:29) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,118

задан
19 Июн '14 0:10

показан
900 раз

обновлен
19 Июн '14 9:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru