|
Здравствуйте. Есть функция распределения закона Парето: $$\int_{x0}^z \frac{ \alpha }{x0} \ast (\frac{ x0 }{x})^{\alpha+1}$$ При каких значениях x0,z,alfa данный интеграл будет сходится к 0 и к 1. Т.к. это функция распределения, то меньше 0 и больше 1 значение интеграла не может быть. z>x0>0, alfa-натуральное задан 19 Июн '14 15:22 
ekaterina1 |
|
Интеграл здесь вычисляется в явном виде. Первообразная для функции $%x^{-\alpha-1}$% равна $%-\frac1{\alpha x^{\alpha}}$%, коэффициент $%\alpha$% сокращаем, знак минус убираем, пределы интегрирование переставляем. Получается (с учётом коэффициента) $%x_0^{\alpha}(\frac1{x_0^{\alpha}}-\frac1{z^{\alpha}})=1-(\frac{x_0}{z})^{\alpha}$%. Эта величина равна нулю при $%x_0=z$%. К единице это число будет стремиться при $%z\to\infty$%. отвечен 19 Июн '14 19:28 
falcao |
Здесь должен быть ещё дифференциал по одной из переменных.