помогите пожалуйста решить integral[3 5] x^2/sqrt((x-3)(5-x)) как получить в ответе 33п/2

задан 19 Июн '14 22:58

10|600 символов нужно символов осталось
2

Первая замена: $%x=y+4$%. Получается $$\int\limits_{-1}^1\frac{(4+y)^2}{\sqrt{1-y^2}}dy.$$ Вторая замена: $%y=\sin t$%, где $%t\in[-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2]$%. При этом $%\sqrt{1-y^2}=|\cos t|=\cos t$% и $%dy=\cos t\,dt$%. Косинусы сократятся, получится $$\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}(4+\sin t)^2dt.$$ Раскрываем скобки; квадрат синуса выражаем через косинус двойного угла: $%(4+\sin t)^2=16+8\sin t+\frac{1+\cos2t}2=\frac{33}2+8\sin t+\frac12\cos2t$%. Интегралы от синуса и от косинуса будут равны нулю. Интеграл от константы равен её произведению на длину отрезка. Это даёт $%\frac{33\pi}2$%.

ссылка

отвечен 19 Июн '14 23:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×29

задан
19 Июн '14 22:58

показан
617 раз

обновлен
19 Июн '14 23:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru