В арифметической прогрессии 80 членов, их сумма равна 80, а сумма членов с нечетными номерами на 160 больше суммы членов с четными номерами. Найдите тридцатый член этой прогрессии.

задан 20 Июн '14 8:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если $%d$% - разность прогрессии, то сумма членов с четными номерами отличается от суммы членов с нечетными номерами на $%40d$%. Откуда $%d=-4$%. Сумма членов равна $%40(2a_1+79d)=80(a_1-158)=80$%, откуда $%a_1=159$%. И $%a_{30}=a_1+29d=159-4\cdot 29=43$%.

ссылка

отвечен 20 Июн '14 13:31

10|600 символов нужно символов осталось
2

Сумма членов а.п. находится по формуле $%(a_1+a_n)n/2$%. Из условия следует, что $%a_1+a_n=2$%. Далее, по той же формуле, сумма членов с нечётными номерами равна $%(a_1+a_{79})40/2$% (члены с нечётными номерами образуют прогрессию из 40 членов), а для суммы членов с чётными номерами получается $%(a_2+a_{80})40/2$%. Разность одной и другой суммы равна 160, откуда $%a_1-a_2+a_{79}-a_{80}=8$% после сокращения на 20. Из этого ясно, что разность исходной а.п. равна $%d=-4$%.

Поскольку $%a_1+a_{80}=2$%, из этого следует, что $%2a_1+79d=2$%, то есть $%a_1=1+79\cdot2=159$%. Следовательно, $%a_{30}=a_1+29d=159-116=43$%.

ссылка

отвечен 20 Июн '14 13:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×95

задан
20 Июн '14 8:02

показан
1812 раз

обновлен
20 Июн '14 13:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru