На шахматной доске $%7\times 7$% посчитайте количество всех квадратов границы которых проходят по границам клеток.

задан 20 Июн '14 19:43

10|600 символов нужно символов осталось
2

Квадрат со стороной 7 имеется один, квадратов со стороной 6 имеется четыре, квадратов со стороной 5 будет девять, и так далее, вплоть до квадратов со стороной 1, которых будет 49. Итого получится сумма квадратов чисел: $%1^2+2^2+\cdots+7^2$%. Эту сумму можно подсчитать вручную, а можно воспользоваться известной формулой $%\sum\limits_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$%, доказываемой методом математической индукции. Ответом будет $%140$%.

То, что квадратов с заданной стороной $%m$% будет $%(8-m)^2$%, следует из тех соображений, что если поместить такой квадрат в левый нижний угол, то далее его можно сдвинуть вправо на любое число клеток от 0 до $%7-m$% включительно, что даёт $%8-m$% способов, и столько же их имеется для сдвига вверх. Положение квадрата однозначно определяется упорядоченной парой таких чисел, и их будет $%(8-m)^2$%.

ссылка

отвечен 20 Июн '14 19:53

10|600 символов нужно символов осталось
0

falcao, спасибо большое за ответ, самый лучший. Почему я решил искать? Во-первых, подтолкнул прошлый выпуск "Удивительные люди" (от 23.09.18), где ребёнок подсчитывал количество квадратов в прямоугольнике. Во-вторых, чтоб мозги работали.

(ссылку на комментарии не увидел)

ссылка

отвечен 30 Сен '18 18:33

изменен 30 Сен '18 18:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,402

задан
20 Июн '14 19:43

показан
5699 раз

обновлен
30 Сен '18 18:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru