комбинаторика - Посчитать количество квадратов

Квадрат со стороной 7 имеется один, квадратов со стороной 6 имеется четыре, квадратов со стороной 5 будет девять, и так далее, вплоть до квадратов со стороной 1, которых будет 49. Итого получится сумма квадратов чисел: $%1^2+2^2+\cdots+7^2$%. Эту сумму можно подсчитать вручную, а можно воспользоваться известной формулой $%\sum\limits_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$%, доказываемой методом математической индукции. Ответом будет $%140$%.

То, что квадратов с заданной стороной $%m$% будет $%(8-m)^2$%, следует из тех соображений, что если поместить такой квадрат в левый нижний угол, то далее его можно сдвинуть вправо на любое число клеток от 0 до $%7-m$% включительно, что даёт $%8-m$% способов, и столько же их имеется для сдвига вверх. Положение квадрата однозначно определяется упорядоченной парой таких чисел, и их будет $%(8-m)^2$%.