Докажите, что для любых трех множеств $%A,B,C$% справедливо равенство $%A\cup(B\cap C)=(A \cup B)\cap(A\cup C)$%. Я доказал графически с помощью кругов Эйлера, где всё очевидно. А как-то формально это делается?

задан 20 Июн '14 22:07

закрыт 20 Июн '14 22:48

1

Ну, это совсем просто! Чтобы доказать равенство двух множеств, надо установить два включения. Для этого берётся произвольный элемент, принадлежащий одной части равенства, и проверяется, что он принадлежит другой. С использованием определений теоретико-множественных операций это всегда делается автоматически. Скажем, если $%x\in A\cup(B\cap C)$%, то надо рассмотреть два случая. При $%x\in A$% элемент попадает в оба объединения $%A$% с чем-то, то есть и в их пересечение тоже. При $%x\in B\cap C$% всё так же просто.

А можно использовать таблицы принадлежности, аналогичные таблицам истинности.

(20 Июн '14 22:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 20 Июн '14 22:48

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×663

задан
20 Июн '14 22:07

показан
1135 раз

обновлен
20 Июн '14 22:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru