Сколько существует способов расставить на шахматной доске $%8\times 8$% белого слона и черного короля так, чтобы слон бил короля, но король не бил слона?

задан 20 Июн '14 23:03

10|600 символов нужно символов осталось
2

Король и слон стоят на одной шахматной диагонали, но не рядом. Диагональ имеет длину от 3 до 8, и одно из двух направлений. При фиксированной длине диагонали, равной $%k$%, можно указать на ней два не соседних друг с другом места $%(d-2)(d-1)/2$% способами. Это очевидно из тех соображений, что если клетки занумеровать по порядку, то 1 может идти с числом от 3 до $%d$%, итого $%d-2$% способа, 2 идёт с большим числом $%d-3$% способами, и так далее. В итоге получается сумма натуральных чисел от 1 до $%d-2$%.

Указанное число умножаем на 2, так как на заданные поля можно двумя способами расположить короля и слона.

Теперь, с учётом того, что длина диагонали принимает значения от 3 до 8, и количество таких диагоналей заданной длины и заданного направления равно двум во всех случаях кроме самой длинной диагонали, мы получаем сумму $%2(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+5\cdot6)+6\cdot7=182$%. Это число надо удвоить, с учётом двух способов выбора направления диагонали. Итого 364 (почти на весь год хватает :))

ссылка

отвечен 20 Июн '14 23:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,404

задан
20 Июн '14 23:03

показан
2085 раз

обновлен
20 Июн '14 23:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru