|
Сколько существует пар натуральных чисел, у которых НОК равно 5000? задан 21 Июн '14 10:28 
student |
|
Пары, судя по всему, считаются упорядоченными. Числа имеют вид $%a=2^k5^m$%, $%b=2^s5^t$%, где $%\max(k,s)=3$%, $%\max(m,t)=4$%. Тогда НОК$%(a,b)=2^3\cdot5^4=5000$%. Отдельно решаем задачу для $%(k,s)$%, и отдельно для $%(m,t)$%. Результаты перемножаем. Случаев, когда $%0\le k,s\le3$%, имеется $%4^2$%, но на не устраивает ситуация, когда $%0\le k,s\le2$%. Этих случаев $%3^2$%, то есть нам подходят 7. Для пары $%(m,t)$% будет $%5^2-4^2=9$% вариантов. Итого 63. отвечен 21 Июн '14 19:00 
falcao |