Найти количество пар целых чисел $%(a,b)$% таких, что $%1\leq a,b \leq 700$%, сумма $%a+b$% делится на 7, а произведение $%ab$% делится на 5. При $%a\neq b$% пары $%(a,b)$% и $%(b,a)$% считаются различными.

задан 21 Июн '14 10:59

10|600 символов нужно символов осталось
3

У нас выполнено хотя бы одно из условий $%5|a$%, $%5|b$%. Пусть $%a$% кратно пяти; положим $%a=5k$%. Тогда $%1\le k\le140$%. При фиксированном $%a$% среди семи последовательных чисел $%b$% все числа вида $%a+b$% дают разные остатки при делении на 7. Ровно одно число кратно 7. Разбивая 700 чисел на 100 последовательных групп, мы имеем по 100 значений $%b$% для каждого $%a$%. Итого $%140\cdot100$% упорядоченных пар.

При $%b$% кратном пяти результат будет такой же. Осталось вычесть то, что будет, если оба числа кратны 5. Пусть $%a=5k$%, $%b=5m$%. Тогда $%1\le k,m\le140$%, и $%k+m$% кратно 7. Для каждого фиксированного $%k$% нам подходит $%140/7=20$% значений $%b$%. Значит, вычитать надо $%140\cdot20$%.

Итого будет $%140\cdot100\cdot2-140\cdot20=140\cdot180=25200$% пар.

ссылка

отвечен 21 Июн '14 17:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,370
×1,129

задан
21 Июн '14 10:59

показан
1495 раз

обновлен
21 Июн '14 17:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru