|
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение $%x^7 y^2 = 12^{55} \times 15^{30}$%? задан 21 Июн '14 11:04 
student |
|
$%12^{55}\cdot 15^{30}=2^{110}\cdot 3^{85} \cdot 5^{30}$%. Пусть $%x=a \cdot b \cdot c$%, для $% a= 3^7, 3^{21}, 3^{35}, 3^{49}, 3^{63}, 3^{77}$% всего 6 вариантов. Для $%b=2^0, 2^{14},..., 2^{98}$% всего 8 вариантов. Для $%с=5^0, 5^{14}, 5^{28} $% всего 3 вариантa. Всего $%6\cdot 8\cdot3$%. Значение $%y$% в каждом случае в виду натуральности определяется однозначно. Всего 144. отвечен 21 Июн '14 12:11 
Lyudmyla |