дискретная-математика - Определить мощность множества

$$|T_0\cap T_1\cup L\cap S|$$

Похожий вопрос был здесь; даю на него ссылку.

Класс $%T_0\cap T_1$% довольно большой: в него попадает $%2^{2^n-2}$% булевых функций от $%n$% переменных (при $%n\ge1$%). Это связано с тем, что $%f(0,...,0)=0$% и $%f(1,...,1)=1$%, а на остальных $%2^n-2$% двоичных векторах значение функции задаётся произвольно одним из двух способов.

Посмотрим, какое количество функций надо добавить. Прежде всего, класс $%L\cap S$% допускает простое описание. Оно имеется по ссылке. Это функции вида $%f(x_1,...,x_n)=a_0+a_1x_1+\cdots+a_nx_n$% с условием $%a_1+\cdots+a_n=1$%, и таких функций ровно $%2^n$%. Это все линейные самодвойственные функции. Но нам среди них нужны только те, которые не были учтены. Поэтому надо понять, сколько таких функций было уже учтено, то есть сколько их попадает в класс $%T_0\cap T_1$%.

Если $%f\in T_0$%, то $%a_0=0$%. При этом для нашего случая оказывается, что $%f(1,...,1)=a_1+\cdots+a_n=1$%, и $%f\in T_1$% автоматически. Значит, нами уже было учтено $%2^{n-1}$% функций из $%2^n$% (ровно половина), а вторую половину, то есть функции вида $%f(x_1,...,x_n)=1+a_1x_1+\cdots+a_nx_n$% с условием $%a_1+\cdots+a_n=1$%, надо добавить. Итого будет $%2^{2^n-2}+2^{n-1}$% функций при $%n\ge1$%.

Можно заметить, что при $%n=0$% рассматриваемый класс пуст (ни одна из двух констант ему не принадлежит).