В классе 12 учеников. Их нужно разбить на две группы (первую и вторую), состоящие из четного числа учеников. Сколькими способами можно это сделать?

задан 21 Июн '14 13:23

закрыт 22 Июн '14 14:33

1

Если считать, что группы являются непустыми, и каждая имеет номер, то получается $%C_{12}^2+C_{12}^4+C_{12}^6+C_{12}^8+C_{12}^{10}$%. С учётом симметрии, из этих чисел достаточно найти всего три.

Здесь прямого подсчёта достаточно, хотя из более общих соображений можно заключить, что получится $%2^{11}-2$%. Это следует из того, что сумма всех сочетаний равна $%2^{12}$%, а для чётных и нечётных номеров суммы равны за счёт $%(1-1)^n=0$%.

(21 Июн '14 17:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 22 Июн '14 14:33

1

Будем считать, что в каждой группе кто-то есть и группы непронумерованы. Тогда $%C_{12}^2+C_{12}^4+C_{12}^6$%.

ссылка

отвечен 21 Июн '14 17:13

изменен 21 Июн '14 17:14

1

@cartesius: в условии группы названы первой и второй, то есть они считаются пронумерованными. А для непронумерованного случая надо брать от последнего слагаемого только половину.

(21 Июн '14 17:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,404

задан
21 Июн '14 13:23

показан
2156 раз

обновлен
22 Июн '14 14:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru