|
В классе 12 учеников. Их нужно разбить на две группы (первую и вторую), состоящие из четного числа учеников. Сколькими способами можно это сделать? задан 21 Июн '14 13:23 
student |
Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 22 Июн '14 14:33
|
Будем считать, что в каждой группе кто-то есть и группы непронумерованы. Тогда $%C_{12}^2+C_{12}^4+C_{12}^6$%. отвечен 21 Июн '14 17:13 
cartesius 1
@cartesius: в условии группы названы первой и второй, то есть они считаются пронумерованными. А для непронумерованного случая надо брать от последнего слагаемого только половину.
(21 Июн '14 17:16)
falcao
|
Если считать, что группы являются непустыми, и каждая имеет номер, то получается $%C_{12}^2+C_{12}^4+C_{12}^6+C_{12}^8+C_{12}^{10}$%. С учётом симметрии, из этих чисел достаточно найти всего три.
Здесь прямого подсчёта достаточно, хотя из более общих соображений можно заключить, что получится $%2^{11}-2$%. Это следует из того, что сумма всех сочетаний равна $%2^{12}$%, а для чётных и нечётных номеров суммы равны за счёт $%(1-1)^n=0$%.