На клетчатой доске размера $%31\times 19$% (длина стороны клетки равна 1) требуется отметить тройку клеток так, чтобы центры этих клеток образовывали прямоугольный треугольник с катетами длины 5 и 7 (катеты параллельны краям доски). Сколькими способами можно это сделать?

задан 21 Июн '14 13:39

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим количество способов задать прямоугольник со сторонами 5 и 7. Он может быть расположен двумя способами. Пусть катет длиной 5 располагается по горизонтали. Тогда он задаётся 26 способами (1-я и 6-я клетка в ряду; 2-я и 7-я; ... ; 26-я и 31-я). Для расположения второго катета (вертикального) в пределах 19 имеем по тому же принципу $%19-7=12$% способов. Итого по правилу произведения будет $%26\cdot12$%.

Для катета длиной 5, расположенного по вертикали, будет $%(31-7)(19-5)=24\cdot14$% способов.

Полученные величины складываем, а затем умножаем на 4, так как с данным прямоугольником можно связать 4 прямоугольных треугольника, в соответствии с выбором одного из углов. У меня получилось 2592, но желательно перепроверить. Интересно, что это $%2^5\cdot3^4$%, но такое совпадение является случайным.

ссылка

отвечен 21 Июн '14 17:07

10|600 символов нужно символов осталось
1

Отметить две точки на расстоянии 5 вдоль стороны длины 31 равно 26. Отметить две точки на расстоянии 7 вдоль стороны длины 19 равно 12. Соединить две точки в одну можно четырьмя способами. Аналогично для катета 7 вдоль стороны длины 19.

Ответ: $%4\cdot(26\cdot 12+24\cdot 14)=2592$%.

ссылка

отвечен 21 Июн '14 17:09

изменен 21 Июн '14 17:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×846

задан
21 Июн '14 13:39

показан
518 раз

обновлен
21 Июн '14 17:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru