|
На клетчатой доске размера $%31\times 19$% (длина стороны клетки равна 1) требуется отметить тройку клеток так, чтобы центры этих клеток образовывали прямоугольный треугольник с катетами длины 5 и 7 (катеты параллельны краям доски). Сколькими способами можно это сделать? задан 21 Июн '14 13:39 
student |
|
Рассмотрим количество способов задать прямоугольник со сторонами 5 и 7. Он может быть расположен двумя способами. Пусть катет длиной 5 располагается по горизонтали. Тогда он задаётся 26 способами (1-я и 6-я клетка в ряду; 2-я и 7-я; ... ; 26-я и 31-я). Для расположения второго катета (вертикального) в пределах 19 имеем по тому же принципу $%19-7=12$% способов. Итого по правилу произведения будет $%26\cdot12$%. Для катета длиной 5, расположенного по вертикали, будет $%(31-7)(19-5)=24\cdot14$% способов. Полученные величины складываем, а затем умножаем на 4, так как с данным прямоугольником можно связать 4 прямоугольных треугольника, в соответствии с выбором одного из углов. У меня получилось 2592, но желательно перепроверить. Интересно, что это $%2^5\cdot3^4$%, но такое совпадение является случайным. отвечен 21 Июн '14 17:07 
falcao |
|
Отметить две точки на расстоянии 5 вдоль стороны длины 31 равно 26. Отметить две точки на расстоянии 7 вдоль стороны длины 19 равно 12. Соединить две точки в одну можно четырьмя способами. Аналогично для катета 7 вдоль стороны длины 19. Ответ: $%4\cdot(26\cdot 12+24\cdot 14)=2592$%. отвечен 21 Июн '14 17:09 
cartesius |