олимпиада - Первые итоги олимпиады

Question

В субботу прошла открытая олимпиада для школьников 8-11 классов памяти В.Р.Фридлендера. Пока итоги не подведены, я проверила в основном "свои" задачи. Некоторые итоги удивили.

Я дала две задачи из форума: переделанную задачу на разрезание. Она зазвучала примерно так: существуют ли прямоугольники с целочисленными сторонами, периметры которых равны, а площадь одного в 2012 раз больше, чем у другого. Как ни странно, очень мало кто пытался решать задачу, и еще меньше решило. Хотя достаточно было привести пример. Я заметила, что никто (как и автор задачи @sedan) не обозначал 2012 буквой. Хотя ясно, что в алгебраическом виде задача решается легче!

Другая задача - разрезание на квадратики. Многие нашли ответ (6 разрезов), но мало кто хотя бы попытался доказать его минимальность. Кстати, один из учеников привел "доказательство", повторяющее идею участника @onesickbastard (который, правда, выдвинул ее как гипотезу). Думаю, ее можно вынести в виде отдельного вопроса.

Удивила меня первая, самая простая задача на комбинаторику. Звучит она так:
Саша выписал все 4-х значные натуральные числа, которые имеют, по крайне мере, три одинаковые цифры. Сколько чисел в его списке?
Решали ее многие и почти столько же было разных ответов! От 117 до 369 (а может, и больше). Я и сама сначала ошиблась, каюсь. Интересно, какие ответы предложат участники форума?

Андрей Юрьевич 3.9k●3●17 · Accepted Answer

0	Похоже, что таких чисел 333. ссылка отвечен 10 Апр '12 1:05 Андрей Юрьевич 3.9k●3●17 1 Да, у нас тож так получилось (10 Апр '12 1:08) DocentI 10\|600 символов нужно символов осталось

Lyudmyla 3.5k●3●10 · Answer 2

1	xxxx; xxxy, xxyx; xyxx; yxxx, где x и y - разные, первая цифра не ноль. Первый набор 9х1х1х1=9 чисел, второй 9х1х1х9=81, третий 9х1х9х1=81, четвертый 9х9х1х1=81, пятый 9х9х1х1=81. Всего 333. ссылка отвечен 14 Окт '12 17:36 Lyudmyla 3.5k●3●10 10\|600 символов нужно символов осталось

nagibin1995 212●13 · Answer 3

0

Кстати, для проверки можно набросать элементарную программу,и получить ответ:))

Var i, j, k, t, n:longint;

Begin

n:=0;

For i:= 1 to 9 do

For j:= 0 to 9 do

    For k:= 0 to 9 do

        For t:= 0 to 9 do

        If (((i=j)and(j=k))or((i=k)and(k=t))or((i=j)and(i=t))or((j=k)and(k=t)))

         then n:=n+1;

Writeln(n);

Readln;

end.

Р.С. Не обижайтесь. что на Паскале,но так понятнее)))

ссылка

отвечен 8 Окт '12 3:35

nagibin1995
212●13

Почему обижаться? Паскаль, действительно, понятен. Я обычно проверяю свои ответы такого рода на Excel! (за неимением Паскаля...)
А Вы попробовали? Что у Вас получилось?

(8 Окт '12 10:36) DocentI

Тоже 333)))))))

(14 Окт '12 17:43) nagibin1995

олимпиада - Первые итоги олимпиады

3 ответа

Здравствуйте

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос