Сумма{k=2, n}(k*(k-1) * C(n,k))

задан 21 Июн '14 18:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим функцию $%f(x)=(1+x)^n=1+C_n^1x+C_n^2x^2+\cdots+C_n^kx^k+\cdots$%. Продифференцируем два раза: $%f'(x)=C_n^1+2C_n^2x+\cdots+kC_n^kx^{k-1}+\cdots$%, и далее $%f''(x)=2C_n^2+\cdots+k(k-1)C_n^kx^{k-2}+\cdots$%. Если теперь подставить $%x=1$%, то получится сумма из условия. Значит, это $%f''(1)$%. Ввиду того, что $%f'(x)=n(1+x)^{n-1}$% и $%f''(x)=n(n-1)(1+x)^{n-2}$%, после подстановки $%x=1$% во вторую производную мы получим $%n(n-1)2^{n-2}$%.

ссылка

отвечен 21 Июн '14 18:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×937

задан
21 Июн '14 18:19

показан
194 раза

обновлен
21 Июн '14 18:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru