Найти условные экстремумы функции , если u=x-2y+2z, если x^2+y^2+z^2=9

задан 22 Июн '14 0:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

Применим метод множителей Лагранжа, рассматривая функцию $%F(x,y,z)=x-2y+2z+\lambda(x^2+y^2+z^2-9)$%. Находим частные производные по каждой из переменных, приравнивая их к нулю. Получатся три уравнения: $%1+2\lambda x=0$%; $%-2+2\lambda y=0$%; $%2+2\lambda z=0$%. Значения переменных выражаем через $%\lambda$% и подставляем в условие $%x^2+y^2+z^2=9$%. Получается $%\lambda=\pm\frac12$%, что даёт точки $%\pm(1;-2;2)$%. В одной из них будет максимум, в другой минимум.

ссылка

отвечен 22 Июн '14 1:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,033

задан
22 Июн '14 0:32

показан
227 раз

обновлен
22 Июн '14 1:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru