1
1

Нужно написать реферат на тему: докажите, что все предельные точки Канторова множества принадлежат ему и обратное: все точки канторова множества являются для него предельными.

задан 24 Дек '11 16:31

изменен 24 Дек '11 18:12

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Выберем предельную точку, не входящую в множество. Пусть мы удалили ее на k-ом шаге построения множества. Тогда мы удалили вместе с ней некоторую окрестность этой точки (т.к. удаляем мы всегда открытые множества). Тогда в этой окрестности нет точек множества. Противоречие.
  2. Выберем точку множества. На k-ом шаге все отрезки имеют длину $%1/3^k$%. Найдем отрезок, в который входит наша точка. Его концы принадлежат множеству. Значит, на расстоянии, не большем $%1/3^k$% от нашей точки есть точка из множества. Значит, для любой $%\varepsilon$%-окрестности найдется достаточно большое k, такое, что конец отрезка попадет в окрестность.
ссылка

отвечен 24 Дек '11 18:01

10|600 символов нужно символов осталось
2

При удалении открытого множества из замкнутого множества получается замкнутое множество.Оно и понятно, дополнение открытого множества есть замкнутое множество и персечение замкнутых множеств ( любого их числа) снова замкнутое множество. На каждом шаге построения множества Кантора получается замкнутое множество $$A_k$$. Пересечение $$\bigcap_k A_k$$ будет замкнутым множеством

ссылка

отвечен 6 Янв '12 9:47

изменен 6 Янв '12 9:48

Пример хороший, особенно если его подправить $%\cap_{k}[-1-\frac{1}{k};1+\frac{1}{k}]=[-1;1]$% Вам остается сделать вывод , кто ошибается

(6 Янв '12 12:22) ValeryB

Я уже понял, что я ошибаюсь. Извините.

(6 Янв '12 12:54) freopen

Аксиома топологии. Объединение любого числа открытых множеств - открытое множество. Для дополнений это звучит так . Пересечение любого числа замкнутых множеств замкнуто. Итак, математика полезна в том, что учит быть уверенным в своих силах. А также учит признаваться себе в своих ошибках. Вырабатывает два полярных мотива в характере. Что любопытно, что последствия математичеких ошибок, пока они на бумаге, не имеют катастрофических последствий. А вообщем, все мы человеки и все мы ошибаемся. Удачи.

(6 Янв '12 13:00) ValeryB
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×412
×355

задан
24 Дек '11 16:31

показан
1280 раз

обновлен
6 Янв '12 13:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru