Не получается решить три примерчика, помогите, пожалуйста :

  1. $%(-1+sqrt(3i))^3$%
  2. $%(1+cos(x)+isin(x))^n$%
  3. $%(1-cos(x)+isin(x))^n$%

Заранее огромное спасибо

задан 22 Июн '14 23:10

закрыт 23 Июн '14 22:06

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Deleted 23 Июн '14 22:06

1

1) Комплексный корень из числа $%3i$% принимает два значения. Они отличаются знаком. Легко видеть, что $%(1+i)^2=2i$%, поэтому значениями $%\sqrt{3i}$% будут $%\pm\sqrt{\frac32}(1+i)$%. Дальше просто возводим в куб обычным способом.

2) Здесь надо выразить всё через половинный угол: $%1+\cos x=2\cos^2\frac{x}2$%; $%\sin x=2\sin\frac{x}2\cos\frac{x}2$%. Поэтому $%(1+\cos x+i\sin x)^n=(2\cos\frac{x}2)^n(\cos\frac{x}2+i\sin\frac{x}2)^n=2^n\cos^n\frac{x}2(\cos\frac{nx}2+i\sin\frac{nx}2)$% по формуле Муавра.

3) Здесь применяется тот же приём, с учётом $%1-\cos x=2\sin^2\frac{x}2$%. Возведение в $%n$%-ю степень выражения, в котором синус и косинус поменялись местами, можно осуществить или переходом к аргументу $%\frac{\pi}2-\frac{x}2$%, либо вынесением $%i$% за скобку.

ссылка

отвечен 22 Июн '14 23:26

Спасибо Вам огромное!!!

(22 Июн '14 23:29) DiNaMir
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×380

задан
22 Июн '14 23:10

показан
225 раз

обновлен
22 Июн '14 23:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru