|
Докажите, что если $%х + 1/х = 2cos(a)$%, то $%x^n + 1/x^n=2cos(na)$% задан 23 Июн '14 0:12 
DiNaMir |
Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Deleted 23 Июн '14 22:06
|
Квадратное уравнение $%z^2-2z\cos\alpha+1=0$% решается обычным способом (через дискриминант), и получаются два комплексных корня $%z=\cos\alpha\pm i\sin\alpha$%. (Корни заведомо ненулевые, поэтому возможен переход к равенству из условия.) Далее применяем формулу Муавра, и в обоих случаях оказывается, что $%z^n=\cos n\alpha\pm i\sin n\alpha$%; $%z^{-n}=\cos n\alpha\mp i\sin n\alpha$%. При сложении получается $%2\cos n\alpha$%. отвечен 23 Июн '14 0:32 
falcao Ого как изящно , ! какое красивое решение , спасибо Вам , очень выручаете !
(23 Июн '14 0:37)
DiNaMir
|