Докажите, что если $%х + 1/х = 2cos(a)$%, то $%x^n + 1/x^n=2cos(na)$%
Заранее спасибо большое.

задан 23 Июн '14 0:12

закрыт 23 Июн '14 22:06

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Deleted 23 Июн '14 22:06

1

Квадратное уравнение $%z^2-2z\cos\alpha+1=0$% решается обычным способом (через дискриминант), и получаются два комплексных корня $%z=\cos\alpha\pm i\sin\alpha$%. (Корни заведомо ненулевые, поэтому возможен переход к равенству из условия.) Далее применяем формулу Муавра, и в обоих случаях оказывается, что $%z^n=\cos n\alpha\pm i\sin n\alpha$%; $%z^{-n}=\cos n\alpha\mp i\sin n\alpha$%. При сложении получается $%2\cos n\alpha$%.

ссылка

отвечен 23 Июн '14 0:32

Ого как изящно , ! какое красивое решение , спасибо Вам , очень выручаете !

(23 Июн '14 0:37) DiNaMir
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×496

задан
23 Июн '14 0:12

показан
358 раз

обновлен
23 Июн '14 1:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru